Sterndistanzen - die Fixsternparallaxe
Ich habe bislang keine Fixstern-Parallaxenmessungen angestellt. Die folgenden Zeilen spiegeln daher keine Erfahrungen wider - sondern die Strategie, die ich mir dafür ausgedacht habe. Ich hoffe, es steckt kein Denkfehler drinnen.
1838 gelang es Friedrich Bessel erstmals, eine verlässliche Sterndistanz zu bestimmen - und zwar am Stern 61 Cygni. Er nutzte dazu die Fixsternparallaxe. Sie verändert die scheinbare Position einen (nahen) Sterns, während die Erde um die Sonne wandert. Bessel verwendete dazu ein Heliometer aus der Werkstatt Joseph Fraunhofers. Dies ist ein Spezialteleskop mit geteilter Objektivlinse.
Foto: Bessels historische Mitteilung der ersten gelungenen Parallaxenmessung
Anstatt die Objektivlinse zu zerschneiden, setzen wir natürlich ein Teleskop mit möglichst großer Brennweite und eine Kamera mit möglichst kleinen Pixeln ein.
Wir haben es hier nämlich mit extrem winzigen Winkeln zu tun. Denn die gesuchte Parallaxe (p) ist in jedem Fall kleiner sind als 1 Bogensekunde!
Eine Bogensekunde ist der 3600. Teil eines Winkelgrads bzw. der 1800. Teil der Vollmonddurchmessers. Ähnlich klein erschiene uns ein Mensch in 350 km Entfernung. Das ist die Distanz von Wien nach München.
Wie lässt sich die Fixsternparallaxe messen?
Die jährliche Fixsternparallaxe (p) ist jener Winkel, unter dem ein Beobachter auf dem fraglichen Stern den Radius (!) der Erdbahn erblicken würde.
Daher sind zwei Messungen nötig. Terminlich bieten sich zwei Möglichkeiten an:
Messen im Abstand von 6 Monaten
- Wir nutzen den Erdbahndurchmesser als Standlinie
- Wir messen 3 Monate vor und 3 nach der Opposition des Sterns zur Sonne
- Erste Messung somit am Morgen- und die zweite am Abendhimmel
- Wir erhalten die doppelte Parallaxe (2 * p)
Messen im Abstand von 3 Monaten
- Wir nutzen den Erdbahnradius als Standlinie
- Wir messen einmal um die Opposition des Sterns zur Sonne
- das zweite Mal 3 Monate vor oder nach diesem Termin
- Erste Messung grob um Mitternacht, zweite am Morgen- oder Abendhimmel
- Wir erhalten die einfache Parallaxe (p)
Nach seiner Konjunktion mit der Sonne taucht ein Stern zuerst am Morgenhimmel auf, ist später zur Oppositionsstellung die ganze Nacht über sichtbar und zieht sich später an den Abendhimmel zurück - bevor er wieder der Konjunktion mit der Sonne zustrebt und unbeobachtbar wird.
Den genaueren Wert sollte man theoretisch erhalten, wenn man im Abstand von 6 Monaten astrometriert.
Foto:
Das größte je in Einsatz befindliche Heliometer der Welt besitzt die Kuffner-Sternwarte in Wien. Das Bild zeigt die Heliometerkuppel.
Das erhoffte Ergebnis
Die entsprechenden Aufnahmen werden astrometriert, die Ergebnisse zusammen mit Datum und Uhrzeit abgelegt. Am besten, man hebt in diesem Fall auch das Foto auf, um es später bei Bedarf nochmals ausmessen zu können.
Danach rechnet man vom äquatorialen ins ekliptikale Koordinatensystem um. Wer sich die Rechnerei sparen will, kann das Programm KStars einsetzen - eigentlich ein mächtiges Freeware-Desktop-Planetarium (Menü Extras / Rechner / Koordinatenkonverter / Ekliptikale Koordinaten). Denn interessant ist die durch die Parallaxe bedingte Verschiebung der Sternposition in ekliptikaler Länge (in Bogensekunden).
Diese ist im Idealfall die gesuchte Parallaxe (p) bzw. die doppelte Parallaxe (2p) - je nachdem, ob im Abstand von 3 oder 6 Monaten gemessen wurde. Die Entfernung des Sterns ergibt sich aus der einfachen Formel
- Entfernung (Lichtjahre) = 3,26 / Parallaxe (Bogensekunden)
Wahrscheinlich werden wir aber schon froh sein müssen, die Fixsternparallaxe überhaupt nachweisen zu können! Außerdem maskiert bzw. verfälscht die Eigenbewegung des Sterns das Resultat.
Nebenbei erbringen wir damit auch einen Beweis für die jährliche Bewegung der Erde um die Sonne. Diese kopernikanische Erkenntnis wurde zu Galileo Galileis Lebzeiten noch von den meisten Gelehrten geleugnet.
Galilei hätte sich gefreut, über unsere heutigen Möglichkeiten zu verfügen.
Foto:
Büste an Galileis Sterbehaus in Acetri.
Die nächsten Fixsterne und ihre Parallaxen
Diese hier angeführten Termine ermittelte ich, indem ich mit Guide 9.1 die Konjunktion des jeweiligen Sterns zur Sonne gesucht habe (dort definiert als geringster Winkelabstand der beiden am Himmel).
Der Morgenhimmel-Termin wurde von mir dann ganz simpel 3, die Opposition 6 und der Abendhimmel-Termin 9 Kalendermonate nach gefundener Konjunktion angesetzt.
Diese Termine stimmen wegen der leicht elliptischen Form der Erdbahn und der etwas unterschiedlichen Monatslängen natürlich nicht auf den Tag genau. Abweichungen von einigen Tagen besitzen bei unseren begrenzten Messmöglichkeiten keinen nachweisbaren Einfluss aufs Ergebnis.
Foto: Verkleinerte Astrometrie-Testaufnahme von Barnards Pfeilstern
Zwei nahe, aber äußerst lichtschwache Braune Zwerge habe ich in der folgenden Auflistung außen vor gelassen.
- Proxima, Alpha A und B Centauri im Sternbild des Kentauren
- Ein Roter Zwerg und zwei Haupreihensterne umkreisen einander
- Entfernung 4,24 bzw. 4,34 Lichtjahre, Parallaxe 0,77 bzw. 0,75"
- Leider hebt sich das Trio nie über den österreichischen Horizont
- Barnards Pfeilstern im Sternbild Schlangenträger
- Roter Zwerg, Helligkeit 9,5. mag. Eigentlich ein sehr, sehr enger Doppelstern
- Weitere Namen (je nach Katalog): BD +4° 3561a, GJ 699, HIP 87937
- Entfernung: 6,0 Lichtjahre, Parallaxe 0,547 Bogensekunden
- 6 Monate: um den 21.3. (morgens) und um den 21.9. (abends)
- 3 Monate: ein obiger Termin plus Opposition um den 21.6. (nachts)
- Wolf 359 im Sternbild Löwe
- Roter Zwerg, Helligkeit 13,5 mag
- Andere Namen: GJ 406, CN Leonis, LHS 36, G 45-20
- Entfernung 7,8 Lichtjahre, Parallaxe 0,42 Bogensekunden
- 6 Monate: um den 5.12. (Morgenhimmel) und um den 5.6. (Abendhimmel)
- 3 Monate: ein obiger Termin plus Opposition um den 5.3. (ganze Nacht)
- Lalande 21185 im Sternbild Großer Bär
- Roter Zwerg, Helligkeit 7,5 mag hell. Eigentlich ein sehr enger Doppelstern
- Andere Bezeichnungen: BD +36° 2147, HD 95735, GJ 411 bzw. HIP 54035
- Entfernung 8,3 Lichtjahre, Parallaxe 0,39 Bogensekunden
- 6 Monate: um den 25.11. und um den 25.5. (zirkumpolar)
- 3 Monate: ein obiger Termin plus Opposition um den 25.2. (ganze Nacht)
- Sirius im Sternbild Großer Hund
- Hauptreihenstern, der hellste Fixstern
- Andere Bezeichnungen: Alpha Canis Majoris, Sirius A
- Entfernung 8,6 Lichtjahre, Parallaxe 0,38 Bogensekunden
- Sirius A ist zu hell, um genau astrometriert zu werden. Abhilfe könnte das ganz unten auf dieser Seite vorgestellte Verfahren bieten
- Der Begleitstern Sirius B, ein Weißer Zwerg, wird von Sirius A überstrahlt
- 6 Monate: um den 5.10. (Morgenhimmel) und um den 5.4. (Abendhimmel)
- 3 Monate: ein obiger Termin und zur Opposition um den 5.1. (ganze Nacht)
- Luyten 726-8 im Sternbild Walfisch
- Zwei Rote Zwerge umkreisen hier einander, gemeinsame Helligkeit 12,1 mag
- Andere Namen: UV Ceti, WDS J01388-1758AB, GJ 65
- Entfernung 8,7 Lichtjahre, Parallaxe 0,37 Bogensekunden
- 6 Monate: um den 6.7. (Morgenhimmel) und um den 6.1. (Abendhimmel)
- 3 Monate: ein obiger Termin und zur Opposition um den 6.10. (ganze Nacht)
- V1216 Sgr im Sternbild Schütze
- Roter Zwerg, Helligkeit 12,6 mag
- Andere Namen: CD −23° 14742, GJ 729, HIP 92403, Ross 154
- Entfernung 9,7 Lichtjahre, Parallaxe 0,34 Bogensekunden.
- 6 Monate: um den 1.4. (Morgenhimmel) und um den 1.10. (Abendhimmel)
- 3 Monate: ein obiger Termin und zur Opposition um den 1.7. (ganze Nacht)
Beispiel einer Astrometrierung (Test):
Wie man sieht, ist der Fehler in Deklination (+0,7") zu groß
Barnards Pfeilstern = Hipparcos 87937 24.10.2019
Gemessen: RA 17h57'47,36'' DE 4°45'1,2'' (2000)Guide: RA 17h57m47.4084s DE +04 45' 00.695"
Der Kalender des Fixstern-Parallaxenjägers
Datum ca. Naher Stern Termin5.1. Sirius Opposition6.1. Luyten 726-8 Abendhimmel5.2. Lalande 21185 Opposition5.3. Wolf 359 Opposition21.3. Barnards Pfeilstern Morgenhimmel1.4. V1216 Sgr Morgenhimmel5.4. Sirius Abendhimmel5.5. Lalande 21185 Abendhimmel5.6. Wolf 359 Abendhimmel21.6. Barnards Pfeilstern Opposition1.7. V1216 Sgr Opposition6.7. Luyten 726-8 Morgenhimmel21.9. Barnards Pfeilstern Abendhimmel1.10. V1216 Sgr Abendhimmel5.10. Sirius Morgenhimmel6.10. Luyten 726-8 Opposition25.11. Lalande 21185 Morgenhimmel5.12. Wolf 359 Morgenhimmel
Ein Wort zu Sirius - so könnte es klappen
Belichtet man lange genug, um genug Feldsterne aufs Foto zu bringen, gerät der gleißende Sirius zu einer allzu großen Scheibe, die sich schlecht ausmessen lässt ("Wo ist hier die Mitte ?"). Belichtet man sehr kurz, wird der Sirius zwar fast "punktförmig" abgebildet, doch nun fehlen die zum Astrometrieren nötigen Feldsterne völlig. Könnten wir nur die Daten der kurzbelichteten Aufnahme auf die langbelichtete übertragen!
Das folgende Verfahren bietet eine Möglichkeit:
Man macht zunächst eine Belichtungsreihe, um die Zeiten für eine kurze und eine ausreichend lange Belichtung zu ermitteln. Dann schießt man, in möglichst rascher Folge, eine kurz-, eine ausreichend lang- und nochmals eine kurzbelichtete Aufnahme.
Die beiden kurzbelichteten Bilder werden mit einem Fotoeditor untersucht. Damit ermittelt man die x- und y-Koordinaten des hier kleinen Sterns (x1 und y1 aus der ersten, x2 und y2 aus der zweiten Aufnahme). Die x,y-Koordinaten werden zumeist auf der unteren Leiste angezeigt. Im Idealfall sind sie auf beiden Aufnahmen gleich. Weichen sie nur um 1 bis 3 Pixel voneinander ab, bildet man das mathematische Mittel:
xm = (x1 + x2) / 2 ym = (y1 + y2 ) / 2
Nun öffnet man die langbelichtete Aufnahme mit dem selben Fotoeditor und trägt auf dem hier fett abgebildeten Sirius einen feinen schwarzen Punkt ein - und zwar exakt bei den Koordinaten xm und ym.
Erst diese bearbeitete Aufnahme wird astrometriert. Bei Ausmessen richtet man den Mauszeiger auf den schwarzen Punkt und erhält so - theoretisch - brauchbare Stern-Koordinaten.
Ein Test am Arcturus zeigt allerdings, dass dem nicht so sein muss. Belichtet wurde zweimal mit 1/4000 und ISO 100, dazwischen einmal mit 2s und ISO 12.800. Die x,y-Koordinaten des Sterns bei den beiden extrem kurzbelichteten Aufnahmen differierten um 1 Pixel (x) bzw. 2 Pixel (y).
Das Endergebnis ist merklich schlechter, als bei der Ausmessung einer einzelnen langbelichteten Aufnahme:
Arcturus 26.6.2020 23:13:38 MESZ
RA 14h15'38,12'' DE 19°10'15,8'' (2000) Übliche Methode
RA 14h15'38,2'' DE 19°10'17,1'' (2000) kurz-lang-kurz
RA 14h15m38.0859s DE 19 10'15.744" laut Guide 9.1
Wie ist das möglich?
Aufgrund der Luftunruhe tanzt der Stern im Bogensekundenbereich um seine mittlere Position am Himmel herum. Sehr kurz belichtete Aufnahmen halten ihn daher zum Teil abseits dieser mittleren Position fest. Belichtet man etwas länger, gleichen sich die zufallsbedingten Abweichungen statistisch aus.
Daher: Kurz, aber nicht allzu kurz belichten!
Text, Fotos und Grafik: Copyright Christian Pinter
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